Floating Link
ДипломПедагога
Международный информационно - образовательный центр развития

Возникают вопросы? Пишите!
info@diplom-pedagogu.ru



СМИ: ЭЛ № ФС 77-85675
Лицензия: Выписка

Вас ждут награды:

Правила публикации

Как опубликовать статью

Подать заявку

Автор публикации: Ширшикова Евдокия Николаевна

Памятка при решение №7 ЕГЭ профиль математика

скачать документ

Вернуться назад

ПамяткаШиршикова Е.Н. – учитель математики МБОУ «СОШ №3» г. Осташков Тверской области.При решении задач №7 ЕГЭ профильНа рисунке изображён график функции  и двенадцать точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции  отрицательна? Решение.Отрицательным значениям производной соответствуют интервалы, на которых функция  убывает. В этих интервалах лежат точки  Таких точек 7. Ответ:7.2. На рисунке изображён график функции  и восемь точек на оси абсцисс: , , , , . В скольких из этих точек производная функции  положительна?Решение.Положительным значениям производной соответствует интервалы, на которых функция  возрастает. На них лежат точки Таких точек 5. Ответ:5.3. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.Решение.Производная функции положительна на тех интервалах, на которых функция возрастает, т. е. на интервалах (−3; 0) и (4,2; 7). В них содержатся целые точки −2, −1, 5 и 6, всего их 4. Ответ: 4.4. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 4). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.Решение.Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых ее производная неотрицательна то есть промежуткам (−7; −5,5] и [−2,5; 4). Данные промежутки содержат целые точки –6, –2, –1, 0, 1, 2, 3. Их сумма равна –3. Ответ: –3.5.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−5; 7). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.Решение.Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалу (−2,5; 6,5). Данный интервал содержит следующие целые точки: –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 сумма которых равна 18. Ответ: 18.6.На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; 4), B (2; 2), C (−6; 2). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB. Поэтому   Ответ: 0,25.7. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (1; 2), B (1; −4), C(−2; −4). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу ACB   Ответ: 2.8. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0.Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (−2; −9), B (−2; −3), C (−5; −3). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB. Поэтому  .  Ответ: -2.9. На рисунке изображён график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Построим треугольник с вершинами в точках A (2; −2), B (2; 0), C (−6; 0). Угол наклона касательной к оси абсцисс будет равен углу, смежному с углом ACB  . Ответ: −0,25.10. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 11). Найдите количество точек экстремума функции f(x) на отрезке [−10; 10]. Решение.Точки экстремума соответствуют точкам смены знака производной — изображенным на графике нулем производной. Производная обращается в нуль в точках −6, −2, 2, 6, 9. На отрезке [−10; 10] функция имеет 5 точек экстремума. Ответ: 5.11.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение?  Решение.На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Поэтому наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке -7-7 Ответ: −7.12. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка функция  принимает наибольшее значение?  Решение.На заданном отрезке производная функции отрицательна, поэтому функция на этом отрезке убывает. Поэтому наибольшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке −3. 14249401143000Ответ: −3.13.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите сумму точек экстремума функции f(x).Решение.Заданная функция имеет максимумы в точках 1, 4, 9, 11 и минимумы в точках 2, 7, 10. Поэтому сумма точек экстремума равна 1 + 4 + 9 + 11 + 2 + 7 + 10 = 44. Ответ: 44. 14. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−7; 14). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [−6; 9]. Решение.Точки максимума соответствуют точкам смены знака производной с положительного на отрицательный. На отрезке [−6; 9] функция имеет одну точку максимума x = 7. Ответ: 1.15. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−11; 3). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.Решение.Промежутки возрастания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции неотрицательна, то есть промежуткам (−11; −10], [−7; −1], [2; 3). Наибольший из них — отрезок [−7; −1], длина которого 6. Ответ: 6.16.   Прямая  является касательной к графику функции . Найдите , учитывая, что абсцисса точки касания больше 0. Решение.Условие касания графика функции  и прямой  задаётся системой требований: В нашем случае имеем:  По условию абсцисса точки касания положительна, поэтому x=0,5, откуда b=−33. Ответ: −33.17. Прямая  является касательной к графику функции . Найдите . Решение.Условие касания графика функции  и прямой  задаётся системой требований:  В нашем случае имеем:  Ответ: 7.18. Прямая является касательной к графику функции . Найдите . Решение.Прямая является касательной к графику функции в точке тогда и только тогда, когда одновременно и . В нашем случае имеем:  Искомое значение а равно 0,125  Ответ: 0,125.19. На рисунке изображен график функции y=f(x). Прямая, проходящая через начало координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 8. Найдите f'(8). Решение.Поскольку касательная проходит через начало координат, ее уравнение имеет вид y = kx. Эта прямая проходит через точку (8; 10), поэтому 10 = 8 · k, откуда k = 1,25. Поскольку угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания, получаем: f'(8) = 1,25. Ответ: 1,25.20. На рисунке изображен график функции  и отмечены точки −2, −1, 1, 4. В какой из этих точек значение производной наименьшее? В ответе укажите эту точку. Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная отрицательна в точках −1 и 4. Модуль тангенса угла наклона касательной явно больше в точке 4, поэтому тангенс в этой точке наименьший. Ответ:4.21. На рисунке изображен график функции и отмечены точки −2, −1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку. Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной, который в свою очередь равен тангенсу угла наклона данной касательной к оси абсцисс. Производная положительна в точках −2 и 2. Угол наклона (и его тангенс) явно больше в точке −2. Ответ:−2.22.На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . В какой точке отрезка   принимает наименьшее значение?Решение.На заданном отрезке производная функции положительна, поэтому функция на этом отрезке возрастает. Следовательно, наименьшее значение функции достигается на левой границе отрезка, т. е. в точке  Ответ: −7.23. На рисунке изображён график  производной функции  и восемь точек на оси абсцисс:    ,. В скольких из этих точек функция  убывает? Решение.Убыванию дифференцируемой функции  соответствуют отрицательные значения её производной. Производная отрицательна в точках : точки лежат ниже оси абсцисс, их ординаты отрицательгы. Таких точек 5. Ответ 524. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−2; 12). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.Решение.Промежутки убывания функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых производная функции отрицательна, то есть интервалам (−1; 5) длиной 6 и (7; 11) длиной 4. Длина наибольшего из них 6. Ответ: 6.25.На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−4; 8). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [−2; 6].Решение.Если производная в некоторой точке равна нулю и меняет знак, то это точка экстремума. На отрезке [–2; 6] график производной пересекает ось абсцисс, производная меняет знак с плюса на минус. Следовательно, точка 4 является точкой экстремума. Ответ: 4.26.На рисунке изображён график функции у = f'(x) — производной функции f(x) определённой на интервале (1; 10). Найдите точку минимума функции f(x).Решение.Точки минимума соответствуют точкам смены знака производной с отрицательного на положительный. На интервале (1; 10) функция имеет одну точку минимума x = 9. Ответ: 9.27.Функция y = f (x) определена и непрерывна на отрезке [−5; 5]. На рисунке изображён график её производной. Найдите точку x0, в которой функция принимает наименьшее значение, если  f (−5) ≥ f (5).Решение.Напомним, что если функция непрерывна на отрезке [a; b], а её производная положительна (отрицательна) на интервале (a; b), то функция возрастает (убывает) на отрезке [a; b].Тем самым, функция f, график производной которой дан в условии, возрастает на отрезках [−5; −3] и [3; 5] и убывает на отрезке [−3; 3].Из этого следует, что f принимает наименьшее значение на левой границе отрезка, в точке −5, или в точке минимума хmin = 3. В силу возрастания f на отрезке [3; 5] справедливо неравенство f (5) > f (3). Поскольку по условию f (−5) не меньше, чем f (5), справедлива оценка f (−5) > f (3).Тем самым, наименьшего значения функция f достигает в точке 3. График одной из функций, удовлетовряющих условию, приведён на рисунке. Ответ:3.28. На рисунке изображен график производной функции . Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.Решение.Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поскольку касательная параллельна оси абсцисс или совпадает с ней, она имеет вид , и её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, мы ищем точку, в которой угловой коэффициент, равен нулю, а значит, и производная равна нулю. Производная равна нулю в той точке, в которой её график пересекает ось абсцисс. Поэтому искомая точка .  Ответ: -3.29. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (−1;12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой .Решение.Поскольку касательная параллельна прямой , её угловой коэффициент равен 0. Следовательно, необходимо найти точки, в которых угловой коэффициент касательной, равен нулю. Значение производной в точке касания равно угловому коэффициенту касательной. Поэтому необходимо найти точки, в которых производная равна нулю. Это точки экстремума, их 7. Ответ 730.На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (−3; 9) . Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.Решение.Производная изображенной на рисунке функции f(x) равна нулю в точках экстремумов: −2; −1; 1; 4 и 6. Производная равна нулю в 5 точках. Ответ: 5. 

Если у Вас возникли вопросы, Вы можете найти ответы в разделе Вопрос-ответ. Если же Вы, к сожалению, не нашли ответ , то можете свзаться с нами, отправив нам письмо на электронную почту info@diplom-pedagogu.ru

Материалы, опубликованные участниками конкурсов, на нашем ресурсе, предоставляются только с целью ознакомления. Авторское право представленных работ, принадлежат их авторам. И поэтому использовать опубликованные работы, можно только после получения одобрения со стороны редакции сайта! Точка зрения Администрации сайта, может разниться с взглядами пользователей, относительно опубликованных ими трудов.


Пользователи, опубликовавшие конкурсные материалы, несут полную ответственность за их содержание. Администрация нашего сайта, готова оказать всяческую помощь в решении проблемных вопросов, относящихся к функционированию и наполнению данного ресурса. В случае обнаружения вами в процессе изучения сайта, незаконно используемого контента, просьба незамедлительно уведомить о данном нарушении администрацию, путем заполнения специальной формы.

X